İstanbul Süleymaniye doğumevinde dünyaya geldi. Babası Necmettin bey, Artvin (HOPA) doğumlu, annesi Perihan hanım ise AYVALIK (MİDİLLİ ADASI) doğumlu olup bu evlilikten başka çocukları olmadı. İlk okulu Aksaray Deneme İlkokulunda, ortaokulu ve liseyi,İstanbul’un Fındıkzade Semtinde, Özel İstanbul Kolejinde bitirdi. Ailevi nedenlerden dolayı, yükseköğretime devam edemeyen ALP, Müzik hayatına ortaokul sıralarında, müzik hocası SÜLEYMAN ZAİM’in gözetiminde, gitar çalarak başladı. Okul Orkestrası ile Liselerarası yarışmalarda çeşitli dereceler alan sanatçı, 1969 yılında ilk profesyonel müzik yaşamına girdi. İstanbul’un en büyük gazino ve gece klüplerinde, Bass çalan sanatçı, daha sonraları o zamanki patronu, Kazım Şahin’in ısrarı üzerine piyano dersleri alıp, 1978 yazında Erenköy Club 33 adlı lokalinde, tek başına çalmaya başladı. <br>
1979 yılında TARABYA’ya geçen ALP, 1997 yılına kadar çeşitli lokallerde konserler verdi. İlk kasetini 1977 yılında, (MAVİ BONCUK adlı) ATLAS Plak şirketine, yapan sanatçı, 1980 yılında LİDER Plak şirketine (EVLENDİĞİN GÜN) adlı kaseti okudu. 1984 yılında GÖKSOY Plak şirketine doldurduğu (Tavernada NEJAT ALP) adlı kaset, Türkiye rekoru kırdı. 1985 yılında yıldızı parlayan sanatçı, sırası ile (BOĞAZİÇİ GECELERİ, CANIMDAN CAN İSTE) kasetleri ile yine rekorları tazeledi. Göksoy şirketi ile ortak olan sanatçı, kendi firması GÖKALP’i kurdu. Rekora doymayan sanatçı, (LONDRA KONSERLERİ, YANDI GÖNLÜM, GÖKTEN ÜÇ ELMA DÜŞSÜN) kasetleri ile devam etti. ŞAN müzik firmasına (NEW YORK konserleri, YASAK AŞK, NERDESİN) okuyan sanatçı, daha sonra PRESTİJ MÜZİK’e geçti. (HER MESİM) adlı kaseti ve şu anda doldurmakta olduğu kaseti 1999 baharında sevenlerine sunulacaktır. Melis ve Beste adlarında iki kız babası olan sanatçı, meslek hayatına başarı ile devam etmektedir. Nejat Alp boş zamanlarını bilgisayar, internette sörf yapmak ve resim çizmekle geçirmektedir…Sanatçı ayrıca yatçılıkla da uğraşmaktadır